無限的可能（國一下）

無限的可能( 國一下 )

　　在國一下的學習重點中有一節就是二元一次方程式的圖形（Joe叔叔認為整個第一次月考的內容就是在為這一個單元鋪路喔！），在一般公立國中的進度中這個單元常被列入第二次月考的範圍，可是有一類型和這個章節息息相關的題目卻也很容易出現在第一次月考中（因此學習進度快一點的小朋友在考試的時候相對會比較佔一點優勢！），因此在國一下的第一次月考前大人如果能幫小朋友複習一下這個部分相信對於考試成績一定有幫助喔！

　　問題的型態常常是以下列的方式來呈現：

二元一次聯立方程式 有無限多解，請問m和n之值分別為多少？

　　如果小朋友已經學到剛剛提到的「二元一次方程式的圖形」那麼這一題就會變得簡單多了！（兩條重合的直線也就會有無限多個交點，也就是所謂的無限多解囉！）；可是如果還沒學到這個單元的話應該怎麼解呢？

　　答案就是「倍數關係」！如果我們看以下的例子應該就會很清楚：

這兩個二元一次方程式的根本就是一模一樣（下面那個就是上面那個的兩倍！）因此凡是符合x＋y＝2的x和y，代入2x＋2y＝4也一定會使等號兩邊相等囉！

當然會符合x＋y＝2的x和y有無限多組（例如x＝1、y＝1；x＝2、y＝0，依此類推！）所有所謂的一組二元一次方程式會有無限多解（或有的題目會寫成不只一組解！），對於Joe叔叔來說就是「倍數關係」！

　　因此回到這一題，如果下面的方程式要是上面方程式的倍數，那從x的係數來看（也就是x項前面的阿拉伯數字包括正負號在內喔！）9是3的3倍，所以把上面的方程式等號兩邊全部同乘3＝＞

此時如果要和下面的方程式一樣的話，m＝－3，n＝45。

　　如果小朋友覺得上述那題太簡單的話，不妨看看下面這一題：

已知二元一次聯立方程式有無限多解，則請問A和B各是多少？

　　基本上很多小朋友就算知道無限多解是「倍數關係」，看到這一題的時候還是有可能會愣一下！原因很簡單，因為這一題的倍數不是整數而是分數！

　　所以只要把目光集中在都是阿拉伯數字的地方（也就是y的係數，－16和－12），那麼就會迎刃而解囉！，因此下面的方程式應該是上面的倍：

，所以和下面的方程式一比對就可以得到，A＝21而B＝－6。看到這裡會不會覺得倍數關係很有威力呢！