等差級數的三斧頭之一號公式（國二下）

等差級數的三斧頭之一號公式：（國二下）

　　Joe叔叔曾經介紹過的小高斯算：1+2+3+….+100＝5050中所使用的梯形面積算法，

　　如果把題目用國中生的語言就可以改成：

例：一個等差級數首項為5，公差是3，求此級數第28項到第38項的和是多少？

　　如果說按照梯形面積公式來算，那麼第28項應該就是上底，而第38項則是下底，那高呢？高不就是總共有幾項嗎？可惜很多小朋友會在這個小學曾經學過的地方弄錯！很多小朋友會脫口而出說10項，因為38－28＝10，錯！因為少加了1（小學不是有學過植樹問題中：頭尾都算要加1嗎？38－28＝10只是間隔數喔！）

　　弄清楚每個環節後，剩下的就是代等差數列三斧頭中的第一斧：

所以：；

因此第28項到第38項的和＝

難道這個公式只能對付上述這麼簡單的題型嗎？

試試看下面這個例子：

例：已知一個等差數列32+28+….+第n項的和為0，請問n是多少？

　　相信很多小朋友乍看之下一定會楞一下，Joe叔叔不是說過第n項未知時就應該用二號公式嗎？怎麼一號也可以解題呢？

　　事實上小朋友不要忘了二號公式就是從一號衍生出來的喔！

一號公式=二號公式

這一題可以用一號公式解題的主要原因是它的總和為0！

所以：，而n一定不是0，只有

因此我們只要解

再配合上等差數列三斧頭中的第一斧：

接下來解n：；那公差d是多少呢？不就是後項減前項嗎？

d＝28－32＝－4；所以！！