線對稱與座標平面（國二下）

線對稱與座標平面（國二下）

　　這個單元看起來和小學所教的差不多，因此很多小朋友反而會掉以輕心。Joe叔叔在這裡先介紹幾個重要的觀念是國中才會教到的，來幫助小朋友準備考試！

　　首先A、B兩點是以直線L互為對稱點，那麼A點到L和B點到L的距離就會相等，此時我們說線段AB是被直線L給垂直平分！（請注意這時候就會有一種陷阱考題：直線L也會被線段AB平分，這句話是錯誤的，因為L是直線可以無限延伸無法計算長度，當然也無從平分囉！）

 

如果直線太過於抽象，那就請看看箏形的性質：

　　首先箏形並不是平行四邊形，因為平行四邊形是對邊等長，而箏形卻是鄰邊等長。平行四邊形的對角都相等，可是箏形只有一組對角相等（），平行四邊形的對角線互相平分，可是箏形只有一條對角線（線段AB）被另外一條對角線（線段CD）垂直平分，這時候線段CD就是這個箏形的唯一一條對稱軸！線段CD雖然與線段AB互相垂直，但是線段CD並沒有被線段AB平分喔！（也就是線段DO的長度不等於線段CO的長度），另外從箏形的對角線也可以學到有關垂直平分線的最重要性質：垂直平分線上任一點到兩端點等距離。

　　以這個例子來看線段CD就是線段AB的垂直平分線，D到A、B兩點等距離，也就是線段DA＝線段DB。

　　光是這麼簡單的一個性質就可以出一個搭配國一下二元一次方程式的圖形的考題。

例：若A（－6，0）和B（6，8）是以直線L：2x＋y＝k為對稱軸的兩對稱點，請問k＝？

　　如果這題要用畫圖的方式慢慢解，恐怕要花小朋友不少時間，可是如果掌握對稱的概念，知道A點到L和B點到L的距離相等的意思就是「A點和B點的中點也恰巧落在直線L上」（因為線段AB被L垂直平分囉！），接下來就是用中點公式來算出A、B的中點，然後直接代入到直線L的方程式去求k。因此用x＝0、y＝4代入2x＋y＝k；2×0＋4＝k，所以k＝4。

　　如果今天給定A點和對稱軸，然後要請小朋友畫出A點的對稱點那麼對於國中生來說應該都不是件太困難的事！可是如果把題目改出成求對稱點的座標的話呢？請看看下面的例子：

例：A點座標（－2，3），請問如果以x軸為對稱軸，求A點的對稱點座標？

　　相信很多小朋友一看到題目就會說簡單，因為直接把直角座標畫出來就知道答案了！不過Joe叔叔有另一種看法介紹給小朋友，如果說一個點的x座標是代表它的門牌號碼，那麼y座標就是代表它的樓層囉，今天延著x軸找A點的對稱點就是坐電梯上上下下（門牌號碼不變，x座標相同的意思）因此A點在樓上3F所以對於x軸的對稱點就應該在地下B3，所以A點相對於x軸的對稱點就應該是（－2，－3）！

　　如果覺得對稱於x軸太簡單，那就看看下面的例子吧！

例：A點座標（－2，3），請問如果以直線L：y＝x為對稱軸，求A點的對稱點座標？

　　當然，畫圖一定可以找出來。不過在此Joe叔叔提供一個比較快速的解法給小朋友參考。因為對稱軸是y＝x，所以A的對稱點的x座標就是原來A點的y座標（x＝y），而A的對稱點的y座標就是原來A點的x座標（y＝x），所以小朋友可以很快的寫出A點的對稱點座標就是（3，－2），是不是比畫圖快了些呢？