等差數列三斧頭之三號公式（國二下等差中項）

等差數列三斧頭之三號公式（國二下等差中項）

　　如果在等差數列中碰到不知道該用什麼公式，那麼用三號的機率就很高了！對於三號公式，也就是等差中項公式，Joe叔叔常開玩笑說那個等差中項就是「牧師」！

例如：

　　如果用數列的觀點來看，第一號和第九號的中間那個就是第五號了！（也就是說第五項就是第一號和第九號的「平均值」）

不過讓我們來看看證明：

　　但是如果碰到偶數個怎麼辦呢？這時候就用Joe叔叔所說的集團結婚的概念：

（因為不存在中間項），只要兩個人拿到的號碼牌相加起來一樣那他們兩對的「和」就一樣囉！

因此等差數列的三號公式可以整理成如下：

　　接下來我們就用等差中項的觀念來解幾題看看：

例：若a、b、c三數成等差數列，且a＋b＋c＝27，則b＝？

　　如果用剛剛提過的等差中項概念，a＋c＝2b＝＞a＋b＋c＝2b＋b＝3b＝27

所以b＝9，小朋友一定會說太簡單了！不用等差中項也可做出來。

　　那如果是下面這題呢？

例：若兩數的等差中項為4，兩數的積為－84，則兩數各為多少？

　　如果這題小朋友不知道什麼是等差中項那一定不會做（廢話！？）

　　根據等差中項的定義，a＋b＝2×等差中項＝2×4＝8，a×b＝－84，接下來又是用到代入法，a＝8－b，所以a×b＝（8－b）×b＝－84

，所以b＝14（a＝－6）或b＝－6（a＝14），因此此兩數就是14和－6。

　　看看下一個例子：

已知為等差數列，如果 ，請問

　　如果用等差中項的公式，一下子就可以發現：

因此。是不是很簡單呢？

　　不過如果把剛剛的題目稍微變一下，應該就可以騙到一些小朋友！

例：為等差數列，如果 ，，請問

　　乍看之下，一定會有小朋友會說這和等差中項有什麼關係呢？不過如果把它們加在一起就可以發現：

　　因此，兩個男生和兩個女生經過重新配對後，成了兩對……？！

　　這時後就可以回到等差中項公式：，有沒有恍然大悟？

　　事實上用等差中項還可以解像「插入數列」這類的難題：

例：在－8和24中間插入9個數，請問這9個數的總和是多少？

　　如果用等差中項的概念解題，為一個新的等差數列，因此，所以

　　這下子應該沒有小朋友會說，不會等差中項也沒關係了吧？