等差級數三斧頭之三（集團結婚－國二下）

等差級數三斧頭之三（集團結婚－國二下）

　　上次Joe叔叔在介紹小高斯計算1＋2＋3＋……＋100＝5050的時候用的是梯形面積公式，其實還有另外一種被稱為是集團結婚的方法也可以拿來算這種等差的問題！

　　如果有50個男生（號碼牌從1號到50號）和50個女生（號碼牌從51號到100號）報名參加集團結婚，當牧師說拿到號碼牌相加起來是101的就請出列，這時候就會有50對新人，而且每對新人的號碼牌加起來都剛好是101喔！（例如1＋100＝2＋99＝3＋98＝…）所以答案就是101×50＝5050！

　　那如果把題目改成1＋2＋3＋……＋101怎麼用集團結婚的方法解呢？剛剛1加到100一共偶數個，現在1加到101是奇數個，多出來的那個怎麼辦呢？不用緊張囉！多出來的那個（最中間那個數）就是這場集團結婚的牧師！（也就是說如果是偶數個，就是自助結婚不需要牧師啦！XDDDD）

如果用冷冰冰的數學語言來說

配合上等差數列中的等差中項公式來看，上述的公式就很清楚了！

　　當n是奇數時，，也就是說每對新人相加後除以2（平均的意思拉）都等於站在中間的牧師（）

　　而當n是偶數的時候，其實它就是Joe叔叔介紹過的一號公式！

接下來就讓我們來牛刀小試一下囉！

例：有一個等差級數共有41項，如果第21項是17，請問此等差級數的總和＝？

　　如果用集團結婚的方法來算，這41項的中間就是第21項＝（41＋1）÷2；所以第21項就是他們的平均，因此總和就是17×41＝697。

例：若等差級數的，，則

　　如果用集團結婚的方法來算，

因此剩下的就是搞清楚總共有幾對新人及到底有沒有牧師的存在囉！

19－8＝11，但是不要忘記頭尾都要算所以11＋1＝12，因此共有6對新人（＝12÷2），算出來是偶數所以沒有牧師！所以每對新人相加都等於－10＋22＝12；算出來的答案就是77（＝12×6）。

如果嫌上述的問題太簡單，那就挑戰看看下面這一題！

例：有一個等差級數共10項，公差也是10，如果已知其總和為3950，請問第10項是多少？

　　乍看之下這題不知道首項和末項，不過冷靜下來用一號公式或二號公式其實都可以解題，在這邊Joe叔叔特別用「集團結婚」的方法來解解看，也讓小朋友知道其實數學存在各種不同的解法也各有它們的觀點和價值喔！

　　如果我們假設，那麼（因為公差＝10）

這10個數剛好可以分成5對新人，每對新人相加都等於790（＝3950÷5）

所以，因此

那麼如果Joe叔叔把題目改一下變成

例：有一個等差級數共11項，公差也是10，如果已知其總和為4345，請問第11項是多少？

　　因為總共有奇數項，我們可以用的公式很快就算出中間項，

，再配合等差數列的二號公式

。