等差級數三斧頭之二號公式（國二下）

等差級數三斧頭之二號公式（國二下）

　　只要將第n項用等差數列的一號公式（）代入等差級數的一號公式中，就可以得到等差級數的二號公式。

　　Joe叔叔告訴小朋友只要不知道末項是多少，就可以試試看代二號公式求n。

例：設等差級數13＋22＋31＋……前n項的和為441，求n之值？

　　為什麼不能代一號公式呢？因為末項及項數都不知道的情況下，只有一個方程式是算不出兩個未知數的。

　　因此如果用二號公式，只要知道首項和公差就可以直接求n囉！

首先觀察出

化簡之後＝＞

　　接下來就是要用到國二上學過的十字交乘，相信有些小朋友會對於這種數字很大的十字交乘感到困擾，在此Joe叔叔和小朋友分享一個秘訣，那就是這類問題中n的二次方通常會分出n×9n（也就是會有一個係數為1的項，而比較少會是3n×3n），另外n所對應的會是一個負整數（這樣n的答案才會是正整數囉！）

　　把握這兩個原則，是不是就比較好做十字交乘了呢？

　　因此答案就會是n＝9（因為，而且n為正整數）

　　月考的時候，這類的問題幾乎是必考題，不過有時候題目會把數字出成小數或分數讓小朋友必須要更有耐心才能算出答案

例：設等差級數＋＋………前n項的和為28，求n＝ 。

　　雖然本題的各項都是分數，可是基本上算法和剛剛一樣，

首先 ，

化簡之後＝＞

接下來當然就是用Joe叔叔所說的小秘訣來做十字交乘

　　因此答案就會是n＝7（因為，而且n為正整數）

　　看到這裡會不會覺得二號公式和十字交乘會分不開呢？所以小朋友在準備月考時，一定要記得複習一下十字交乘喔！

　　不過這邊Joe叔叔要另外介紹一個看似用等差級數的二號公式來解，但事實上卻是用等差數列的一號公式才對的題型。

例：有一等差級數47＋41＋35+……，請問當n為多少時，前n項的和為最大？

　　乍看之下好像又是二號公式（因為末項不知道），但是冷靜下來想一下，究竟一個等差級數什麼時候會最大呢？那不就是不要加到負數時，才會最大嗎？因此小朋友只要考慮第n項何時會是負數？那麼只要加到第n－1項就好了不是嗎？（當然如果第n項是0的話，就會有兩個答案喔！也就是第n或n－1項。）

首先 ，

化簡之後＝＞，因此本題當n＝8時，前n項的和為最大？不相信檢查一下，如果加到第九項的話那不就會變小了嗎？