變型金剛－梯形

變型金剛－梯形

幾何是Joe叔叔覺得國中階段一個非常有趣的主題，小朋友從小學畢業之後，一直要等到國二上才出現第一個和幾何有關的單元，勾股定理（或叫做商高定理或是更早期稱為畢氏定理）。從國二下開始除了第一單元是等差數列與級數外，接下來一直到國三上全部都是圍繞著幾何在打轉（國外也是這樣分Algebra和Geomerty），Joe叔叔看過一些原本代數不錯的小朋友卻對幾何感到害怕（練習太少，時間分配的策略不對）。Joe叔叔覺得幾何是個充滿變化的主題，幾何不像代數有很明確的公式可以很容易一眼就看出做法，因此Joe叔叔準備著手把教小朋友的經驗中遇到的一些值得一提的題目來和小朋友及大人分享，Joe叔叔的point並不在於難題反而是著眼於Joe叔叔認為對於準備基測有幫助的。

在左邊的梯形中存在非常多很棒的性質，例如從最簡單的三角形ABE的面積＝三角形DCE的面積，這個性質基本到小學生都可以理解：

從梯形的定義出發，只有一雙對邊互相平行（，兩條無限延伸都碰不到對方的意思），在搭配平行線間等距離（A和D都到的垂直距離相等的意思），如此一來根據小五學的三角形面積公式＝底×高÷2，三角形ABC和三角形DCB由於同底（共用）且等高（A和D都到的垂直距離相等）的關係所這兩個三角形面積相等，而三角形ABC＝三角形ABE＋三角形EBC，三角形DCB＝三角形DCE＋三角形EBC，所以兩邊同時消掉共有的三角形EBC後就會得到三角形ABE的面積＝三角形DCE的面積。

如果不講接下來的變化或許很多小朋友就會說這個我也知道啦（真的小學生就能聽的懂喔!），基測因為都是考選擇題的關係所以很多小朋友會以為幾何中的作圖題不會考，不過事實上作圖題卻常常出現並且成為困難題的機率也相當高，Joe叔叔認為有志拿數學高分的小朋友一定要特別注意作圖的部分（不是只有尺規作圖而是所有幾何的性質都可以拿來當成作圖題）

左圖是一個任意的四邊形，請找出一種作圖方法可畫出一個和它面積一樣大的三角形。當然如果是基測考題接下來就會出現甲乙兩種作法要小朋友判斷誰的作法是正確的（也有可能兩個都對喔！）

其中有一個做法可以供小朋友參考的：先把A、C兩點連起來，再通過D點做平行於的直線交（向C點右邊無限延伸的意思），如此一來不就造創造出個梯形（ACED，因為），那麼根據剛剛講的簡單到連小五生都會的性質（梯形對角線連線把梯形分成四個三角形，其中左邊三角形的面積＝右邊三角形的面積），三角形ADF的面積＝三角形ECF的面積，如此一來原先四邊形ABCD的面積和三角形ABE的面積不就相等了嗎?