分數除法有餘數v.s.沒有餘數（小六篇）

分數除法有餘數v.s.沒有餘數（小六篇）

　　這種題目是橫跨國小國中都會出現的！但是每年Joe叔叔都會看到有聰明的小朋友會寫錯，因此特別寫出來給大人和小朋友參考看看！

　　對於一般沒有餘數的分數除法題目來說，下面的是個典型的代表：

學穎花91元買了斤的蓮霧，思翰買相同價錢的蓮霧斤，思翰要付多少元？

　　最直接的想法當然是先算出一斤多少錢再去乘上買幾斤後就是答案了！可是很多小朋友碰到不是整數的題目就會開始搞混了，不知道到底是誰除誰，針對這點Joe叔叔常常告訴小朋友最厲害的解題法就是舉例（Joe叔叔在衍生性金融商品計價中，也用到一大堆simulation，某種意思上也算是舉例的一種）：如果題目改成

花100元買5斤，那麼連小三的都知道一斤賣20元，所以剛剛那題一斤的價錢當然等於元。如果小朋友還是會忘記用舉例的方法，沒關係Joe叔叔還有另外一招，那就是問多少元就把「元」放在前面當被除數（所以就是囉！），Joe叔叔常常發現很多小朋友到最後只記得第二種方法，不過第一種的舉例法其實才是最厲害的喔！

　　而對於有餘數的分數除法而言，除了要搞清楚誰除誰外當然就是要把正確的餘數寫出來，請看下面這個標準的例子：

一條長公尺的緞帶，每公尺剪成一段，最多可以剪成多少段？剩下多少公尺？

如果看到題目問剩下多少，那就符合Joe叔叔所說的有餘數的分數除法的類型。一般來說大部分的小朋友會用以下的做法：，因此最多可以減成9段，那餘數呢？粗心的小朋友這時就會寫成公尺，但是正確的做法則是還要再乘上，因為剛剛所算出來的是段，因此餘數是段不是公尺，所以把段乘上每段公尺後才是剩下來的真正長度（公尺），Joe叔叔發現這個方法雖然很快可是好像也比較容易出錯（忘記最後還要再乘）！

因此Joe叔叔介紹另一種算法給大家，看看是不是比較不容易算錯（或忘了這個，漏掉那個）！首先把被除數和除數都先化成假分數後再通分（有點回到最原始分數除法的定義喔）：

　　此時空格中商和餘數就是填入 中的 9 和 51，因此餘數就等於公尺。Joe叔叔認為這個做法的優點是不會忘掉餘數的分母（如果堅持用第一種方法的人也可以用第二種方法檢查一下餘數的分母喔，例如第一種算法中的錯誤餘數公尺，分母不是7和5的最小公倍數35，或是35的因數那就一定不對！），因此聰明的小朋友下次再碰到有餘數的分數除法又多了一種選擇不是嗎？（而且還不容易出錯喔！）