從心出發（三角形的內心）

從心出發（三角形的內心）

內心是國三上數學第三章中的三大重點之一，一般對內心很多小朋友就會想到角度問題，或是從三角形的面積或三邊長來求內接圓半徑的公式，上述這些內容當然也很重要，不過Joe叔叔認為那些從基本觀念衍生出來的作圖題或是橫跨數個單元的題目或許才是考驗小朋友是否真正懂了的重點（當然這也是Joe叔叔認為基測會考的方向喔！但不一定是所謂的難題）

很多家長或許都忘記什麼是內心，簡單的說內心就是三角形三個角的角平分線交點（請參考附圖一），而由角平分線上任一點到角的兩邊等距離的性質（國二下第二章的內容，也可以利用兩個三角形全等來證明！請參考附圖二、三）就可以發現，這個交點會到三角形的三邊等距離喔！因此以這個交點為圓心到三邊的距離為半徑化圓，就可以在三角形內部畫出一個內切圓！

這樣只不過是幫大人及小朋友複習一下內心罷了，Joe叔叔當然要拿出一點special的來跟大家分享一下囉！如果一個任意三角形要請小朋友以三頂點為圓心分別作出三個圓，兩兩彼此外切（只有一個交點的意思），請問該怎麼作圖呢？（作圖題是基測常考熱門區喔！）

相信很多小朋友看到這邊一定會楞一下（內心所畫的圓在圓裡面，而外心雖然不一定在圓內，可是也是通過三角形的三頂點的一個圓，怎麼會跑出三個圓勒？）不過Joe叔叔提醒小朋友與其坐而言不如起而行，先把圖畫出來或許就能發現什麼也不一定喔！ 如果畫出一個三角形的內切圓，再搭配圓外一點到圓的兩切線長相等的性質（請參考附圖四），那就不難發現其中的蛛絲馬跡了！

回到三角形的內切圓（請參考附圖四），根據剛剛所說的圓外一點作切線的性質，我們可以得到：邊AD＝邊AE，邊BF＝邊BD，邊CE＝邊CF，如果今天真的要從三角形的三頂點去做出三個圓，那麼最傷腦筋的半徑就該選邊AD、邊BF和邊CE囉！（請參考附圖五）

總結一句，針對基測數學考作圖題的時候，第一：小朋友千萬不要因為題目敘述很長而放棄，其實內容越長線索越多（數學上的難題敘述通常很簡潔喔），第二：不要被牽著鼻子走，搞清楚題目在問什麼就先想想該怎麼做，方向在哪裡，如果答案出現自己所判斷出來的方向通常八九不離十了，最怕的是沒有自己先想過該怎麼作圖，而直接從答案一個一個看，這時候就像人云亦云一樣，看這個對看那個也對，那就糟了！