屁股理論（分數乘除與四則）

屁股理論（分數乘除與四則）

在國一下的分數四則中有一個相當有名的問題（其實這是集合論Set Theory中的基本問題）：

在全班學生中喜歡數學的佔全班的，喜歡英文的佔全班的，如果同時喜歡數學和英文的學生佔全班的，請問既不喜歡數學也不喜歡英文的佔全班的幾分之幾？

對於這類的問題，Joe叔叔取了一個讓小朋友聽完都會捧腹大笑的名字「屁股理論」（不過目的是讓小朋友對題目印象深刻而不是只記得屁股喔！）

話說有一天，Joe叔叔很努力的想減肥於是起了個大早就到大安森林公園慢跑，跑完一圈就很喘的Joe叔叔看到路邊有個椅子就一屁股坐下來，結果轉頭就看到旁邊插了個牌子寫油漆未乾，滿頭大汗的Joe叔叔趕緊站起來，結果椅子上已經留下Joe叔叔的屁股印子了！

圖中的長方形代表全班的學生，而左邊的圓（屁股）就代表班上喜歡數學的學生，右邊的圓（屁股）就代表班上喜歡英文的學生，那麼中間重疊的部分呢？當然就是既喜歡數學也喜歡英文的人囉！

所以只要把整個屁股（喜歡數學或英文的學生）算出來，再用長方形（全班）去減掉屁股＝既不喜歡數學也不喜歡英文的學生！

屁股的算法＝左屁股＋右屁股－中間重疊的部分（因為算左邊和算右邊時都被算到，因此要扣掉才不會重複算喔！）＝，而既不喜歡數學也不喜歡英文的學生就等於剛剛所說的：長方形（全班＝1）－屁股（喜歡數學或英文的學生）＝！

上述的問題還可以衍生出其他相關的問題（別忘了Joe叔叔最喜歡研究衍生性商品了！出題目最快的方法之一就是從已經出過的問題去加以延伸不是嗎？）

例如：

（A）喜歡數學但是不喜歡英文的學生佔全班的幾分之幾呢？

從那個可笑的屁股印來看就是左屁股（喜歡數學的）－中間重疊的部分（既喜歡數學也喜歡英文的人）＝剩下來的就只喜歡數學而不喜歡英文了不是嗎？

＝

（B）喜歡英文但是不喜歡數學的學生又佔全班的幾分之幾呢？

同理類推就是右屁股（喜歡英文的）－中間重疊的部分（既喜歡數學也喜歡英文的人）＝剩下來的就只喜歡英文而不喜歡數學的人＝

不過也有些老師會從另一個角度來出「屁股理論」的問題：

在全班學生中喜歡數學的佔全班的，喜歡英文的佔全班的，如果既不喜歡數學也不喜歡英文的學生佔全班的，請問同時喜歡數學和喜歡英文的佔全班的幾分之幾？

Joe叔叔覺得這個問題比一開始的問法要來的困難（這也是為什麼光是改編一下就可以難倒不少小朋友的例子，所以一個已經會的題目還是讓人有思考的空間不是嗎？）要解決這個問題必須先算出屁股（喜歡數學或英文的學生）＝全班（1）－既不喜歡數學也不喜歡英文的學生（）＝，如果全班扣掉那些兩科都不喜歡的學生，那麼剩下來的人至少會喜歡其中的某一科不是嗎？

接下來就回到原先計算屁股的方式來列方程式解未知數（既喜歡數學也喜歡英文的人＝中間重疊的部分），屁股（喜歡數學或英文的學生）＝左屁股（喜歡數學的）＋右屁股（喜歡英文的）－中間重疊的部分（既喜歡數學也喜歡英文的人）

所以：中間重疊的部分（既喜歡數學也喜歡英文的人），因此中間重疊的部分（既喜歡數學也喜歡英文的人）＝。